Se per te la Matematica è una materia difficile forse non sai che...

  • Devi imparare a correggerti i compiti da solo. E' una cosa che si apprende con la pratica. Se, ad esempio, una espressione non ti riesce, quella è un' occasione favolosa per diventare più bravo in matematica. Devi trovare da solo l'errore, non importa quanto tempo ci voglia.
  • Quasi tutte le vie possono essere percorse in entrambi i sensi. Ad esempio, tu sai che 100 - 3 = 97. Ti viene mai in mente di scrivere o pensare che 97 = 100 - 3 ? Numerose volte andare al contrario è la maniera migliore di risolvere un problema. Per calcolare 97 + 48 puoi trasformare il 97 in 100 - 3. Il calcolo diventa 48 - 3 + 100 = 145.
  • Come per capire un romanzo bisogna leggerlo tutto e per capire un film bisogna vederlo tutto, così per capire la Matematica sarebbe opportuno studiarla tutta, senza saltare le dimostrazioni. L'ideale è arrivare alla fine del libro di Matematica e poi ristudiarlo una seconda volta dall'inizio.
  • I voti sono uno strumento, non sono il motivo per cui tu frequenti la scuola. Se ti fai ossessionare dai voti perdi la serenità e smetti di capire la Matematica.
  • Anche i compiti sono uno strumento. Il risultato che devi raggiungere è quello di capire ed imparare qualcosa di nuovo, non quello di avere i compiti perfetti. Non devi aver fretta di finire i compiti. Ricordati che non basta fare gli esercizi sul quaderno, occorre anche studiare la teoria. Quando hai fatto entrambe le cose, chiediti: “Che cosa ho imparato? Che cosa mi devo ricordare?”
  • Imparare la matematica è impegnativo quanto parlare una lingua straniera o suonare il violino. “Impegnativo” significa che devi avere un desiderio ardente di imparare e devi essere pronto a fare dei sacrifici.
  • C'è un fatto evidente che dimostra che la matematica è facile: tutti usiamo i contanti con naturalezza. Leggi i seguenti problemi e scegli il più facile:
    1. Trasforma la frazione cinquanta quarti nel corrispondente numero decimale.
    2. Quattro amici vanno in pizzeria. A fine pasto arriva un conto di €50. Quanto pagherà ciascuno?
    Ci credi che questi due problemi sono identici? Perché allora uno sembra più difficile dell'altro?

🎯

Brutta copia + Immagine + Prova = ⒷⒾⓅ

Il metodo che propongo per l'apprendimento della matematica non ha nulla di originale. E' facile da capire, è stato convalidato da millenni di pratica ed è utile per la vita. Una volta che lo avrei appreso, non lo riuscirai più a dimenticare e ti aiuterà per sempre. Probabilmente non ti sembrerà nuovo perchè lo hai già seguito nella scuola primaria. Tanto di guadagnato: continua a fare ⒷⒾⓅ!

rutta copia

Sei sicuro che risolvere un problema direttamente in bella copia ti faccia risparmiare tempo? In realtà accade il contrario. In primo luogo la paura di sbagliare ti bloccherà. In secondo luogo, se sbagli per davvero, ti tocca cancellare. Se invece hai sotto mano un foglio per la brutta copia, ti sentirai libero di sperimentare e di sbagliare, perchè a tutti capita di sbagliare, anche spesso. Incominciare a scarabocchiare una soluzione ti serve a schiarirti le idee, oppure ti può far comprendere che il problema da risolvere è più complesso di quanto non sembrasse a prima vista. Quando i problemi sono molto difficili, è naturale eseguire delle prove esplorative. Si sa già in partenza che le probabilità di riuscita sono quasi nulle, ma queste prove ci servono per ambientarci ed osservare meglio come funzionano i meccanismi. E' così che si fa nella vita reale, quindi questo tipo di esercizio ti prepara per il futuro.

mmagine (ed immaginazione)

Invece di chiederti: “Perchè non capisco questo problema?”, domandati: “Riesco a visualizzare questo problema?”. Per riuscirci basta farne uno schema, uno schizzo, un disegno. Se ragioni per immagini tutto diventerà più semplice e chiaro. Prendi la penna in mano ed inizia a disegnare il tuo problema. Anche se riguarda l'aritmetica, puoi comunque darne una rappresentazione grafica. Basta un po' di immaginazione! Poichè all'inizio le tue idee sono confuse, il primo tentativo avrà inevitabilmente dei difetti. Osservalo con calma. Cosa manca? Cosa non va? Anche se il problema lo sai già risolvere, per tua sicurezza puoi provare a farne uno rappresentazione grafica in brutta copia.

Solo nei problemi di geometria i disegni vanno riportati in bella copia. In questo caso è importante che gli angoli siano disegnati con i loro reali valori, non deformati, e le lunghezze nei giusti rapporti reciproci, ossia in scala. Una piccola imprecisione è accettabile, purchè non salti subito all'occhio. Nel caso dell'aritmetica, una mente allenata non ha più bisogno di disegnare. Ad esempio, se non capisci la differenza fra 3/4 e 4/3, prova a disegnare 3/4 di una torta e poi disegnane i 4/3. Se continui per qualche settimana a disegnare tutte le frazioni che incontri, alla fine le vedrai con gli occhi della mente, in un attimo e senza sforzo.

rova

I libri di matematica riportano i risultati degli esercizi per consentire lo studio individuale anche a casa, dove non c'è un insegnante a controllare. Nella vita reale, invece, il risultato lo devi scoprire tu e tua è la responsabilità. Per questo motivo le tracce delle mie verifiche non contengono il risultato. In molti casi è però possibile risolvere un problema percorrendo due diverse strade, senza perdere troppo tempo. Così facendo puoi, con poco sforzo, assicurarti di aver raggiunto il risultato esatto. Un'altra utile abitudine è quella di calcolare e trascrivere quanti più risultati intermedi è possibile. Quando li scrivi, chiediti se hanno un senso. Ad esempio: è possibile che una classe sia formata da 500 alunni? Oppure da 14,5? Un bambino può essere alto 160 Km? Il buon senso ti tirerà fuori da tanti tranelli.

Per quel che riguarda le operazioni, puoi eseguire la tradizionale prova oppure prendere le scorciatoie: la più semplice è eseguire a mente il calcolo approssimato; oppure puoi ricalcolare solo le ultime cifre; oppure stimare al volo se il risultato è pari o dispari; oppure eseguire la prova del 9. Eccetera...

successo viene prima di sudore solo nel vocabolario”

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teorema di Pitagora spazio

dimostrazione del teorema di Pitagora    

ecco cosa diceva Pitagora ai propri discepoli più di 2500 anni fa:

Tutti gli insegnamenti delle scienze e delle arti sono buoni per raggiungere lo scopo se impartiti e ricevuti spontaneamente; ma se avvengono contro voglia riescono sterili e vani.

Non si può imparare veramente se non ci si libera dall'affanno di capire.

Non devi aiutare uno a togliersi un peso, perché non bisogna far nascere pigrizia, ma devi aiutare a caricarlo.

Non camminare per vie frequentate, non seguire le opinioni dei più, ma quella dei pochi che sanno.

 

Se vuoi diventare amico dei numeri devi giocare con loro (G. B.)

crivello di Eratostene spazio


 
 
 
 
 
La via della saggezza

La via della saggezza?
E' evidente
e molto semplice:
Sbaglia,
sbaglia
e sbaglia ancora,
ma sempre meno,
meno
e meno.

        Piet Hein (1905-1996)

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